排列组合中的三种常见模型有哪些(排列组合中的三种常见模型是)

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事业单位考试的行测中，有一类题型叫做排列组合，而在排列组合的应用中，有一些题型需要构造模型才能快速解题，否则难以下手。本文就排列组合常见的三种模型，环形排列、隔板模型、错位重排给大家作简单介绍。

一.基本公式及题型特点

1.环形排列：

①基本特征：n个不同的元素围城一圈

②公式：A(n-1,n-1)

2.隔板模型：

①隔板模型的三个前提条件：

所要分的元素必须完全相同

所要分的元素必须分完，决不允许有剩余

每个对象至少分到1个，决不允许出现分不到元素的对象

②把n个相同的元素分给m个不同的对象，每个对象至少1个元素，共有多少种不同的分法：C(m-1,n-1)

3.错位重排的题型特征：

题目中存在明显的位置一一对应的关系，求位置错位的方法数

Dn=(n-1)×(Dn-2+Dn-1)，其中D2=1，D1=0

Dn表示n个数的错位重排的方法数

二.实战真题

1.将6名小朋友排成一圈做游戏，小华必须和小明相邻，则共有多少种方法?

A.72 B.68 C.56 D.48

1.【答案】D。解析：n个人排成一圈，不同的排列方法总数是(n-1)!。将小华和小明看作一个整体，环线排列A(4,4)，考虑小明和小华的相对顺序，则总共有2×A(4,4)=48种排法。

2.某单位共有10个进修的名额分到下属科室，每个科室至少一个名额，若有36种不同分配方案，问该单位最多有多少个科室?

A.7 B.8 C.9 D.10

2.【答案】B。解析：设有n个科室，根据“插板法”，在10个名额的9个空中，放入n-1个隔板，即可保证每个科室至少一个名额。即C(n-1,9)=36，n=3或8，故本题答案为B。

3.某领导要把20项任务分配给三个下属，每个下属至少分得三项任务，则共有( )种不同的分配方式。

A.28 B.36 C.54 D.78

3.【答案】D。解析：每个下属先分两项任务，那剩余任务为20-3×2=14项。利用插空法，14项任务形成13个空，故分配方式有C(2,13)=78种。

4.将7个相同的玩具分给3个小朋友，任意分，分完即可，有多少种不同分法?

A.2187 B.343 C.72 D.36

4.【答案】D。解析：此题不满足隔板模型的第3个条件，可利用先借后还原理，假设发放者先向每个小朋友都借1个苹果，并保证在发放苹果的过程把借过来的苹果都发还给小朋友们，那么这问题就变成是10个苹果，分给三个小朋友且每人至少拿1个，利用公式，有C(2,9)=36种分法。

5.某单位从下属的5个科室各抽调了一名工作人员，交流到其他科室，如每个科室只能接收一个人的话，有多少种不同的人员安排方式?

A.120 B.78 C.44 D.24

5.【答案】C。解析：本题相当于将5个人进行错位重排，利用公式，n个人的错位重排数Dn=(n-1)(Dn-1+Dn-2)，D1=0、D2=1，所以D5=44，选择C。

6.五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，贴错的可能情况共有多少种?

A.6 B.10 C.12 D.20

6.【答案】D。解析：首先选出是哪三个瓶子贴错了，那么有C(3,5)=10种。这三个瓶子完全贴错有2种情况，故一共有10×2=20种情况。

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