高等数学考研知识点(高等数学考研必做题)

考研高等数学复习是2018年考生复习的重点。数学不仅需要严谨的逻辑思维，还需要灵活的处理技巧和善于总结的习惯。考研数学专业教师通过对近年来考题和教学大纲的分析，深入研究硕士教育对考生数学素养的要求，总结出将重点考查的六大题型。供考研高等数学考生复习参考。

第一：寻求极限。

无论数学1、数学2还是数学3，求极限是高等数学的基本要求，所以也是每年必考的考试。不同的是，有时会以4分题的形式出现，属于简单题；有时它会以大问题的形式出现，需要综合的方法。例如，大题可能需要使用等价无穷小代换、泰勒展开式、罗比达规则、分离因子、重要极限等多种方法。有时考生需要在其中选择一种简单易行的组合来完成问题。另外，分段函数个别点的导数、函数图的渐近线、极端形式定义的函数的连续性和可微性的研究等，也需要使用极端手段来达到目的，所以一定要注意！

第二：用中值定理证明相等或不等式，用函数的单调性证明不等式。

虽然不能说证明题每年都必须考，但基本上十年有九次都覆盖了。等式证明包括使用4个微分中值定理和1个积分中值定理；不等式的证明有时可以同时使用中值定理和函数单调性。这里泰勒中值定理的运用是一个难点，而且测试的概率较低。

第三：求一个变量函数的导数和多个变量函数的偏导数。

导数题主要考验基本公式和计算能力，当然也包括处理函数关系的能力。一个变量的函数求导可能涉及参数方程的求导、变量极限积分的求导、或者涉及求导的应用问题，甚至是高阶导数；多元函数（主要是二元函数）的偏导数基本上每年都会测试一次，给出的函数可能是更复杂的显式函数，也可能是隐式函数（包括由方程组确定的隐式函数）。

另外，二元函数的极值和条件极值与实际问题联系极其密切，是考察的重点。极值的充分必要条件都涉及二元函数的偏导数。

第四：串联问题。

常数项级数（特别是正项级数和交错级数）收敛和发散的判断以及条件收敛和绝对收敛的本质意义是考察的重点，但往往以小题的形式出现。函数项级数（幂级数，第一个，还有傅里叶级数，但检查的频率不高）的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数等以及扩展在某一点上的功能通常在考试中得分更高。

第五：积分计算。

积分的计算包括不定积分、定积分、反常积分和二重积分的计算。对于数学考生来说，往往是三重积分、曲线积分、曲面积分的计算。本次测试主要测试计算能力和解决问题的能力，并辅以测试公式的熟悉程度和空间想象能力。复习时要注意一些问题的灵活处理，如定积分几何意义的运用、重心和质心公式的反用、对称性的运用等。

第六：微分方程问题。

求解常微分方程的方法是固定的。无论是一阶线性方程、可分变量方程、齐次方程，还是常系数的高阶齐次或非齐次方程，只要记住常见的形式，注意运算的准确性，在考场上计算正确没有问题。但这里需要注意的是：研究生考试往往对微分方程有逆向的处理方式，即通常给出方程求通解或特解，现在给出通解或特解求方程。这就要求考生精通方程及其通解和特解之间的关系。

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