考研数学证明题解题思路大全(考研数学证明题怎么学)

纵观近十年的考研数学试题，你会发现几乎每年的试题中都会有一道证明题，而且基本都是用中值定理来解题。但想要参加硕士研究生数学统考的专业要么是理工科，要么是经管类。学生在大学学习数学时，大多没有受到足够的逻辑推理训练。这就导致了数学考试中证明推理的问题。我很害怕，简单证明题的得分率极低。这里我给大家简单介绍一下解决数学证明问题的一些出发点。希望对有这种隐患的同学有所帮助。

第一步：结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在性的两个准则等基本原理，包括条件和结论。知道基本原理是证明的基础。不同的知识程度（即对定理的理解深度）会导致不同的推理能力。例如，2006年数学1考试的第16（1）题是证明极限的存在并求极限。只要证明极限的存在，评估就很容易，但如果第一步不证明，即使找到极限值，也无法评分。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步达不到结论，那么第二步就只是空中楼阁。这个问题很简单。它仅使用极限存在的两个标准之一：单调有界序列必须有极限。只要知道了这个准则，这个问题就可以轻松解决，因为对于本题中的序列来说，“单调性”和“有界性”都很容易验证。像这样可以直接运用基本原理的证明题并不多，大部分都需要第二步。

第二步：借助几何意义找到证明思路。大多数时候，证明问题可以用其几何意义来正确解释。当然，最基本的还是正确理解题中文字的意思。例如，2007年数学1第19题是一道关于中值定理的证明题。可以在直角坐标系中画出满足题目条件的函数的草图，然后将其与结论连接起来发现：除了两个函数的两个端点之外，还有一个点，该函数所在的点值相等是两个函数取最大值的点之间的点（正确问题：两个函数取最大值的点不一定是同一个点）。这样，很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，应用两次罗尔中值定理即可得到证明的结论。又如2005年数学1第18(1)题，是一道关于零点定理存在性的证明题。只要将函数y=f(x)和y=1-x放在直角坐标系中，结合给定的条件，函数y=f(x)和y=1-x就在[0, 1]，您可以立即看到两个函数图的交点。这是经过验证的结论。重要的是写出推理过程。从图中还应该看出，两个端点处的两个函数的大小关系是完全相反的，即两个端点处的差函数值具有不同的符号。零定理的存在保证了区间内存在零点，从而证明了所要求的结果。如果第二步不能彻底解决问题，则转第三步。

第三步：向后。从结论入手，寻求证明方法。例如2004年的第15题就是一道不等式证明题。这个问题可以应用不等式证明的一般步骤来解决：即从结论出发构造一个函数，利用函数的单调性推导出结论。判断函数的单调性时，需要依赖导数的符号与单调性之间的关系。一般情况下，只需用一阶导数的符号即可判断函数的单调性。然而，还有更多异常情况（这里列出的）。该示例为异常情况）。此时，需要先利用二阶导数的符号来判断一阶导数的单调性，然后利用一阶导数的符号来判断原函数的单调性，从而得到想要的结果。在这道题中，我们可以假设F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)是要证明的不等式。

对于经常使用上述方法的同学来说，三步就能轻松获得数学证明12分。然而，对于心理上对自己能解决证明题没有信心的学生来说，往往很容易就丢掉12分。请部分同学按照“三步证明”来树立自信心，防止考试成绩白白流失。

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