考研数学历年真题讲解网课(考研数学网络课程哪个好)

暑期是考研学子提升自我最关键的时期。经过基础阶段的一轮复习，考生已初步了解和熟悉考研数学的基本概念、基本理论、基本方法。夏季阶段要总结题型，总结解题。方法是在脑海中构建一个“知识——题型”的网络列表，并尽力立即反映这个知识点可能出现哪些问题、如何考察、如何解决、存在哪些误区当提到某个知识点时。以及需要注意的细节；当提到某类问题时，我立刻想到需要哪些知识点来解决。这些必要的基本方法我掌握了吗？

例如，在基础阶段的极限部分，我们遵循知识脉络，复习概念、性质、四个算术规则、两个存在准则、两个重要极限、无穷小概念比阶和等价无穷小替换。其中，哪些可以用来求极限（比如无穷小代入），哪些可以证明极限的存在（单调有界准则），哪些可以用于函数极限计算，哪些可以用于序列极限计算，每个人都与他们有过一些接触，但他们仍然是朦胧的。朦胧，缺乏系统总结。更不用说，使用导数的定义求极限和使用定积分——的定义求极限只能在一变量函数的微分演算和一变量函数的积分演算中实现。在第一轮复习中，它们通常被放在后续章节而不是第一章中。介绍。这样看来，其实大家寻求极限的方法都是碎片化的、不系统的。这是第一轮仅沿着知识路线学习所无法克服的结果。

到了强化阶段，就必须这么做。当看到求极限的问题时，必须立即反思以下方法：

函数限制： 1）等价无穷小代换； 2）罗比达定律； 3）泰勒公式法； 4) 使用导数进行定义； 5）两个重要的限制（1型公式）

序列极限：6）单调有界判据（证明极限的存在性）； 7）夹紧标准； 8）定积分定义； 9) 将序列限制转换为功能限制

整个研究生数学考试中可能会用到的解决极端问题的方法都清晰地总结在一起。

有了框架之后，就往里面填各种细节，比如罗比达定律，什么时候可以用，什么时候不能用；比如泰勒公式，展开时能展开到多少级，常用的泰勒公式有哪些，记不记得了，生活的公式都背下来了，应该注意的细节也彻底明白了。

学数学首先要回答问题，其次要总结。盲目地回答问题会事倍功半。一定要在做题中体会解题的技巧和方法，并加以总结。

上面说的是一类问题可能对应更多的知识。那么，一个知识点也可能会出现并被用在不同的问题中，就像上面提到的泰勒公式一样。除了用来寻找极限之外，还有什么地方可以呢？有泰勒公式吗？无非就是它可以用在中值定理的证明、将函数展开成幂级数（一号）、以及利用泰勒级数求高阶导数等方面。在考察这个知识点的各类题型中，如何运用定理、概念、方法，如何解决问题，都要认真总结。比如泰勒公式有带皮亚诺余数的公式，也有带拉格朗日余数的公式，显然是在求极限时使用前者。当然，证明中值定理时使用后者。求极限时，应该按什么顺序展开？证明中值定理时什么时候可以用泰勒公式代替其他均值定理（如Lager）？兰格定理）—— 你会发现，当一个点延伸时，它会与很多其他的知识和问题类型相交。在你的脑海里，应该有一个清晰的“知识——题型”网络。

在强化阶段，考生要逐步实现从自发到自觉的转变。他们不应该再以“模糊”的方式做题。逐步练习思考和总结，清楚地知道考什么题，需要掌握什么才能完成。 —— 什么概念、性质、定理和公式？这些定理、公式怎么用，需要什么条件，有没有不能用的时候，但是人家挖坑引诱你用的命题，可能会产生什么误解。做题彻底，是少做题、多收获的有效方法。

这种提问习惯不是一天能练就的。大家可以慢慢适应。我认为更有效的培养方法是对待错误的问题，用辱骂敌人的态度来折磨自己。如果一道题写了3行还做不完，而看了分析总共有6行，你必须问自己第3行到第4行用了什么方法，基于什么定理，或者什么概念被测试了？为什么我没想到我被卡在了第三行？是什么原因？我回想起我做题时的想法以及与正确答案的偏差在哪里。这样的折磨，有助于快速弥补我的弱点。学习就是这样。让你的弱点变得更强，整个事情就会变得更强。做你会做的事情100次无非就是提高你的熟练程度。如果你理解了一些你不知道的东西，并且你知道了，那就是一个重大的进步。当然，如果你发现自己因为计算能力较弱而每次都卡在计算中，你还是需要多答题来提高熟练度。

建议同学们在暑期复习时逐步钩织“知识——题型”网络，做题时逐渐由朦胧变为清晰，化弱为强，一定会取得明显进步。

（实习编辑陈晓波寄语：路虽长，行则达；任务虽艰，行则成功。）

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