牛吃草模型公式(公务员考试牛吃草问题的公式是什么)

在公职类考试中，行程问题一直是考生谈之色变的一种题型。在具体考试中有很多题目也看似比较麻烦，但其实掌握该类题目的题型特征和做题方法就会有云开雾散的感觉。故今天中公教育专家就跟大家来分享一下考试中行程问题里的一个重要模型--牛吃草问题。

一、题型特征

二、解题方法

牛吃草问题转化为相遇或追及模型来考虑。

三、常见考法

(一)标准牛吃草问题

同一草场问题是在同一个草场上的不同牛数的几种不同吃法，其中草的总量、每头牛每天吃草量“1”和草每天的生长数量，三个量是不变的。这种题型相对较为简单，直接套用牛吃草问题公式即可进行解答。

1.追及：一个量使原有草量变大，一个量使原有草量变小

原有草量=(牛吃草的速度-草生长的速度)×时间

例1.一片草场上草每天都均匀地生长，如果放24头牛，则6天吃完牧草;如果放21头牛，则 8天吃完牧草。问如果放16头牛，几天可以吃完牧草?

A.12 B.14 C.16 D.18

【答案】D。

【中公解析】题干描述中出现排比句且牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛吃草的速度-草生长的速度)×时间，设每头牛每天吃1份草，草每天生长x份，16头牛t天可以吃完，根据原有草量相同，则有(24-x)×6=(21-x)×8=(16-x)×t，解得 x=12，t=18，即16头牛18天可以吃完牧草。故选D。

2.相遇：两个量都使原有草量变小

原有草量=(牛吃草的速度+草减少的速度)×时间

例2.由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天?

【答案】5。

【中公解析】牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛吃草的速度+草减少的速度)×时间，设每头牛每天吃1份草，草每天减少x份，N头牛10天可以吃完，根据原有草量相同，则有(20+x)×5=(15+x)×6=(N+x)×10可解N=5。故可供5头牛吃10天。

(二)变型：极值型牛吃草问题

特征：最多能放多少头牛吃，草永远吃不完?

当让每天吃掉的草量小于等于每天生长的草量时，草永远都吃不完，故牛最多的头数与每天生长的草量相等时草永远吃不完。

例3.某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)

A.25 B.30 C.35 D.40

【答案】B。

【中公解析】题中出现“要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采”属于极值型牛吃草问题。假设每个人每个月开采量为1，河沙每月沉积量为x，可列方程(80-x)×6=(60-x)×10，解得x=30。则每月开采量不能大过河沙沉积量，最多30人连续不断开采不会导致资源枯竭。故选B。

中公教育专家相信通过上面的详细讲解，大家一定能够很好地掌握牛吃草问题的各种类型，但是在考试时一般不会直接考大家，而是会把背景换成抽水问题、检票问题、资源开发等问题进行考察，这就需要大家能够很好地判断题型特征，将不同问题抽象为牛吃草问题并进行解答。

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