数量关系不定方程问题(数学不定方程题)

2016年国家公务员考试已不足一月，为了让广大考生在短暂的时间内更有信心、更有胜算的奔赴考场，华图教育为大家悉心准备了国家公务员考试题型备考系列分析，助力大家通关成“公”。

近年来不定方程在国考考试中虽然是选考题目，但是出题率却很高，基本每年都会出到1-2题，对此华图教育教研中心专项对不定方程进行总结，希望对广大考生有所帮助。

不定方程是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是质数、整数或正整数等）的方程或方程组。在行测考试中，最常出现的是二元一次方程，其常用形式为：ax+by=c，其中a、b、c为已知整数，x、y为所求自然数，也不乏有对三元一次方程或方程组的考察，基本形式为ax+by+cz=d，其中a、b、c、d为已知整数，x、y、z为所求自然数。

解不定方程时，我们需要利用整数的奇偶性（对于加减法：同奇同偶则为偶，一奇一偶则为奇；对于乘法：乘数有偶则为偶，乘数无偶则为奇）、自然数的质合性以及尾数特性等多种数学知识确定解的范围。其解题的步骤为：

1、根据题意列出方程

根据列方程的步骤即可 ，设未知数-找等量关系-列方程。

2、化为标准形式

二元一次方程的标准式为：ax+by=c，其中a、b、c为已知整数，x、y为所求自然数。三元一次方程的标准式为：ax+by+cz=d，其中a、b、c、d为已知整数，x、y、z为所求自然数。

3、确定解的范围

一般先根据题意看是否规定是整数、质数或者有理数，再根据列出的方程利用奇偶性和尾数特性来确定解的范围。

4、根据解的范围进行试探或者代入选项排除

基本在限定解的范围之后就可以得出正确答案了，最多再代入排除一下。

【例题1-2012国考】某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分剐平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？

A.36 B.37 C.39 D.41

【答案】D

【解析】设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，则：5x+6y=76，根据奇偶特性，x必为偶数，而2是唯一的一个偶质数，所以x=2，代入解得y=11，因此还剩学员4×2+3×11=41（人）。

【例题2-北京】小李用150元钱购买了16元一个的书包、10元一个的计算器和7元一支的钢笔寄给灾区儿童。如果他买的每一样物品数量都不相同，书包数量最多而钢笔最少，那么他买的计算器数量比钢笔多几个？（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】由题得：150=16x＋10y＋7z，可采用赋值法。根据奇偶特性，z只能是偶数，又钢笔最少，所以假设z=2，7z的尾数为4,10y的尾数为0，所以判断16x的尾数为6，故得：x=6，进而得到y=4，完全符合题意，所以计算器比钢笔多4－2=2个。所以选择B选项。

不定方程的求解以题目本身的特性和技巧去求解很方便，如果脱离了考试的实际而漫无目的胡乱寻找过程，费事又费力。

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