流水行船公式图(流水行船问题的基本公式)

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在事业单位考试行测数学运算作为与他人拉开差距的科目，一直扮演了比较重要的部分，虽然数学考察比较灵活，但相对来说题型比较固定，据中公教育统计，至少曾经出现过三十几种，每一种题型都是有对应的解题思想和技巧，只有掌握了方法，才能事半功倍。接下来，我们就简单说一下流水行船这种行程问题的解题方法。

一、知识点简述

我们在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或阻碍，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，就叫作流水行船问题。

二、基本公式

顺流速度=船速+水速;逆流速度=船速-水速

船速指的是船本身的速度，也叫做船在静水中的速度。水速指的是水自身的水流速度。那么顺流和逆流，指的的是船在顺流而下或者逆流而上实际的航行速度。

那么根据前面最基本的两个公式，当我们知道顺流速度和逆流速度时候，很容易得出船速和水速的具体情况，因此，船速=(顺流+逆流)÷2;水速=(顺流-逆流)÷2

三、解题方法

转化为行程问题考虑，两船在水中的相遇问题与两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关系，与水速无关。

①公式法：直接代入公式求解。

【例1】 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间?

A.9 B.10 C.11 D12

【答案】 D

【解析】 从甲地到乙地，顺水速度=15+3=18(千米/小时)，甲乙两地路程=18×8=144(千米)，从乙地到甲地的逆水速度=15-3=12(千米/小时)，返回时逆行所用的时间=144÷12=12，故真正答案为D。

②参考系转化

【例2】 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当我们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么追上水壶需要多少时间?

A.0.5 B.1 C.2 D.2.5

【答案】 A

【解析】 此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速+水速，水壶漂流的速度只等于水速，若是以水壶为参考系的话，水壶是不动的，船顺水的速度就为每小时4千米，追上水壶的所需时间=路程÷船速=2÷4=0.5，所以答案为A。

③风向

【例3】 一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟，在同样的风速下，逆风跑了70米，也用了10秒钟。在无风的时候，他跑了100米要用多少秒?

A.10.5 B.11.5 C.12.5 D.13.5

【答案】 C

【解析】 由题可知该少年短跑选手在无风时的速度为流水行船中的船速，顺风则为顺流速度，逆风则为逆流速度，根据公式可知静风跑步速度=(90÷10+70÷10)÷2=8米/秒，则无风100米所需时间=100÷8=12.5秒，所以正确答案选择C。

④扶梯

【例4】 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个小孩在行驶的扶梯上上下下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍。则当该扶梯静止时，可看到扶梯梯级有多少级?

【答案】 60

【解析】 设女孩的速度为1，则男孩的速度为2，自动扶梯的速度为V，可得男孩从顶向下走共用时80÷2=40，女孩从底向上走共用时40÷1=40，根据扶梯静止时级数一定，则有(2-V)×40=(1+V)×40，解题V=0.5，故扶梯静止时能看到部分有(2-0.5)×40=60级。

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