均值不等式快速解题例题(均值不等式难题解法)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系题库：均值不等式快速解题。

数量关系是行测考试中的一大难题，很多考生都会去选择性做3~5题，均值不等式的题目是考生们可以选择做的，接下来就让我们来认识一下均值不等式。

一、均值不等式的定义

若a、b均是实数,则：,当且仅当a=b时取等号。

二、均值不等式的推论

1、两个数的和一定，两个数的乘积有最大值，当且仅当两个数相等时乘积最大。

2、两个数的积一定，两个数的和有最大值，当且仅当两个数相等时和最大。

三、均值不等式的应用

例1、要建一个周长为20米的长方形围栏，要求长和宽都是整米数，请问围栏的面

积最大多少?

A.10平方米 B.15平方米 C.20平方米 D.25平方米

【答案】D。中公解析：长方形的周长为20米，假设长方形的长和宽分别为a和b，则a+b=10，由推论1可知，当a=b=5时，ab最大，此时长方形的面积ab=5×5=25平方米，选D。

例2、某商品的售价为25元，成本为15元，每天可销售20件，每降价1元，销量可增加5个，当定价为多少的时候，利润最大?

A.23 B.22 C.21 D.20

【答案】B。中公解析：总利润=单利×数量;原来一个的利润是10元，可以卖20个，当每降价1元，利润也会少1元，假设降价x元，则利润应该为10-x，此时的数量为20+5x，总利润=(10-x)×(20+5x)=5(10-x)(4+x) ;令10-x=a，4+x=b，由推论1可知，此时a+b=14，当且仅当a=b=7时，ab的值最大，所以10-x=4+x=7，x=3，降价3元，定价应该为25-3=22，选B。

例3、某商品的售价为30元，成本为15元，每天可销售20件，每降价1元，销量可增加5个，当定价为多少的时候，收入最大?

A.13 B.15 C.17 D.19

【答案】C。中公解析：总收入=售价×数量;原来一个的售价是30元，可以卖20个，假设降价x元，则售价应该为30-x，此时的数量为20+5x，总收入=(30-x)×(20+5x)=5(30-x)(4+x) ;令30-x=a，4+x=b，由推论1可知，此时a+b=34，当且仅当a=b=17时，ab的值最大，所以30-x=4+x=17，x=13，降价13元，定价应该为30-13=17，选C。

中公教育专家建议，熟练掌握均值不等式的用法将提高各位考生此类题目的做题速度，均值不等式常体现在几何问题和利润问题中，特别是推论1，值得注意的是在利润问题里面最大利润和最大收入是不一样的，希望考生都能掌握此方法，离上岸更近一步。

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