数量关系 和定最值(和定最值解题思路)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系：“三步走”解和定最值问题。

和定最值问题在公职考试行测数量关系中属于中低难度的题型，但是还是会有不少学员失分。原因无非有二：一是无法辨明和定最值类的题型;二是无法抓住和定最值问题的核心解题原则。因此今天为大家分享“三步走”解和定最值问题使大家在考场上遇到和定最值问题不失分。

一、辨明和定最值问题

解决和定最值问题，那我们首先得做到何为和定最值问题。和定最值题目的特征有两个：一是“和定”即和一定，题目中会给出几个数的和或者平均数(可通过平均数求和);二是最值，即求最大值或者最小值。因此我们在考试中遇到给出几个数的和或者平均数，求其中某个数的最大值或最小值的题型即为和定最值类的题型。

二、和定最值的核心解题原则

和定最值问题由于几个数的和一定，因此解决和定最值问题的核心原则为：求几个数的最大数，则其他数尽量最小;求几个数的最小值，则其他数尽量大。例如：一共有10颗糖，分给小明和小红，两个人得的数量各不相同。若小明分9颗糖果，则小红分1颗;小明分8颗糖，则小红分2颗;小明分7颗，小红分3颗......这时我们会发现小明分得的糖果数越多，则小红分得的糖果数越少;小明分得的糖果数越少，则小红分得的糖果数越多;因此，要求小明分得的糖果数的最大值，则小红分得的糖果数就得最小;要求小明分得的糖果数的最小值，则小红分得的糖果数就得最大。

三、“三步走”解和定最值

辨明了和定最值问题，记牢了核心解题原则，我们下面可以通过三步来解决和定最值问题。

第一步、排名次。和定最值问题都会给出几个数据，这个时候，我们可以用大写的“一、二、三、四......”来给这几个数据排上名次;

第二步、利用未知数结合核心解题原则列举。1、设未知数，求啥设设;2、利用求最大值，其他数尽可能小;求最小值，其他数尽可能大这一核心解题原则来列举出这几个数，在列举的时候注意题目中是否有“几个数互不相同”之类的信息;

第三步、根据和一定建立等量关系，求解未知数。在求解未知数的时候，往往会遇到取整，这时候，需要我们观察到底是求解的最大值还是最小值来取整。若求解的最大值，则取整时往下取，若求解的最小值，则取整时往上取。

四、常见题型

1、5人参加百分制考试，成绩总和为328分，已知五人都及格了，成绩均为整数且互不相等。则成绩最好的最多得了多少分?

那现在我们按三步走来求解：

第一步、排名次。5个人，则排成一 二 三 四 五 第一名为成绩最好的，第五名为成绩最低的。

第二步、利用未知数结合核心解题原则列举。

1、设未知数，求啥设啥。求得是成绩最好的最多得多少分，则设成绩最好的也就是第一名为X。

2、结合核心原则列举。求成绩最好的最多得多少分，求第一名最多，则四名尽可能少。那么最少的分数，我们可以从最低分第五名列举，第五名为最低的那么它最低可以取多少呢?由于五人都及格，则第五名最低只能是60分。第五名确定了列举与之相邻的第四名，由于成绩互不相同，则第四名排在第五名前面，那就比第五名高，第四名既要保证比第五名高，又要保证最低，就只能使第四名比第五名高的部分少一些，由于都是整数，所以第四名至少比第五名高1分，因此第四名是61分，同样道理，第三名是62分，第二名是63分，第一名是X。

五个数的和为328，则解出X=82

2、5人参加百分制考试，成绩总和为328分，已知五人都及格了，成绩均为整数。则成绩最好的最多得了多少分?

观察这道题与前一题的区别，我们会发现条件基本相同，只是本题没有“成绩互不相同”这一条件。因此，在列举的时候会略有不同。但还是同样的三步走

第一步，排名次

第二步，利用未知数结合解题原则列举。所求为成绩最好的，因此设第一名为X，要求第一名的最大值，则其他名次尽可能低。第五名最低为60分，这时候列举第四名，由于题目里并未出现“成绩互不相同”这一条件，因此第四名也只要在保证及格的情况下最低，第四名最低同样为60，同理，第三名、第二名都为60

五个数和为328，求得X=88

3、5人参加百分制考试，成绩总和为328分，已知五人都及格了，成绩均为整数且互不相等。则成绩最好的最少的得了多少分?

第一步、排名次。排出一 二 三 四 五

第二步、利用未知数结合核心解题原则列举

1、设未知数，求啥设啥。所求为成绩最好的，因此设第一名为X

2、结合核心解题原则列举。求成绩最好的最少得了多少分，即求第一名的分数最少，则其他名次的名次要最多。剩余四名里面，分数最高的是第二名，由于成绩互为整数且互不相等，则第二名既然排第一名后面，则第二名一定比第一名的分数低，既要保证第二名的分数比第一名低，又要保证第二名的分数高，那只能使第二名比第一名低的部分尽量少一些，由于成绩为整数，则第二名至少比第一名少1分，所以第二名的分数为X-1，同理，第三名为X-2，第四名为X-3，第五名为X-4。

五个数相加之和为328，解出X=67.6。由于成绩为整数，因此我们要对X=67.6进行取整。由于此时计算的是成绩最好的最少的得了多少分。即第一名X的最小值，是在计算最小的情况下计算出来的X=67.6，因此67.6已经是最小值，取整不能取得比67.6小，因此要取68.

3、5人参加百分制考试，成绩总和为328分，已知五人都及格了，成绩均为整数且互不相等。则成绩排名第三的最多得了多少分。

第一步，排名次。

第二步，利用未知数结合核心解题原则列举。

1、设未知数，求啥设啥。所求为排名第三，则设第三名为X

2、结合核心解题原则列举。求第三名的最大值，则其他名次尽可能小。剩余名次中最低分是第五名，因此先列举第五名。第五名既要保证最低又要保证及格，所以第五名为60分，由于成绩互不相同，第四名排第五名前面吗，则第四名最低为61分，第三名为X,第二名排在第三名前面，则第二名比第三名的分数高，第二名既要保证比第三名高又要保证第二名的得分低，则使第二名比第三名高的部分少一些，由于成绩都是整数，则第二名至少比第三名高1分，第二名得分为X+1，同理第一名为X+2。

五个数相加之和为328，求得X=68。

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