规律求解交替合作的例子(规律求解交替合作问题)

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交替合作，是数量关系中常考题型——工程问题的一大考点，分为两种情况：一种是出现的都是正效率，称为正效率的交替合作;另一种是有正效率也有负效率，称为负效率的交替合作。当然，两类题型都是我们数量关系中的常考考点。

一.正效率交替合作

只有正效率：循环顺序不同，最终时间不同。

解题时，可按以下步骤求解：(1)设工作总量为所给时间的最小公倍数，求各自的效率;(2)求单个循环所做的工作量即效率之和以及所花的时间;(3)判定需要几个循环，和剩余多少工作量(总的工作总量除以单个循环所做的工作量，分析商和余数，商代表需要几个循环，余数代表循环结束后还剩多少工作量);(4)单独分析剩余的工作量。

接下来，结合例题分析一下：

例 1：一条隧道，甲单独挖要 20天完成，乙单独挖要10天完成。如果甲先挖 1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖 1 天„„两人如此交替工作。那么，挖完这条隧道共用多少天?

A.13 B. 13.5 C. 14 D. 15.5

解析：设工作总量为 20(20、10的最小公倍数)，从而易知，甲、乙的效率分别为 1、2。这里的循环周期为 2天(甲、乙各1 天)，一个循环周期的效率和为3，20÷3=6···2，这里的6即为 6个循环周期，对应 12天，剩余的2个工作量，甲、乙各做1个工作量，甲做1个工作量对应1天，乙做 1个工作量对应1/2天。所以，共需 12+1+1/2=13.5天。答案选B。

例 2：一条隧道，甲单独挖要 20天完成，乙单独挖要10天完成。如果乙先挖 1天，然后甲接替乙挖1天，再由乙接替甲挖 1 天„„两人如此交替工作。那么，挖完这条隧道共用多少天?

A.13 B. 13.5 C. 14 D. 15.5

解析：设工作总量为 20(20、10的最小公倍数)，从而易知，乙、甲的效率分别为 2、1。这里的循环周期为 2天(乙、甲各1 天)，一个循环周期的效率和为3，20÷3=6···2，这里的6即为 6个循环周期，对应12天，剩余的2 个工作量，乙做一天正好完成。所以，共需12+1=13天。答案选A。

二.负效率交替合作

负效率交替合作，和正效率交替解题时，解题步骤差不多，都是以一个循环来分析，但是要注意在解负效率交替时，分析之前得预留一个负效率开始之前的正效率之和，再利用剩余的工作量进行分析。

这样讲解，可能大家还有点模糊，接下来，我们结合例题来分析一下，帮助大家更好的体会解题方法。

例 3：一个小池有甲乙两个进水管，一个丙出水管，单开甲管 6 小时注满;单开乙管 5小时注满;单开丙管3 小时放完; 水池原来是空的， 如果按甲乙丙的循环轮流开放三个水管，每轮中各水管均开放1 小时，那么经过多少小时后水池中的水注满?

A.59 B.60 C.79 D.90

解析：设工作总量为 30(6、5、3 的最小公倍数)，从而易知，甲、乙、丙的效率分别为5、6、10。实际情况是有进有出，进就是指正效率，出就是指负效率，所以，可以看作：甲的效率为5、乙的为6、丙的为-10，甲乙丙的效率和为1。这里的循环周期为3 个小时(甲、乙、丙各 1 小时)，一个循环周期的效率和为 1，19 次循环后，还剩11个工作量没完成，接下来正好甲、乙各 1 个小时，正好注满。19 个循环周期，对应19×3=57 小时，所以共需时间=57+1+1=59(小时)。答案选A。

好了，介绍到这，相信大家有一定的心得体会了。交替合作，数量关系常考考点之一，需要我们花费一定的时间进行整理和学习。时间有限，就先分享到这了，希望今天的分享对大家有所帮助。最后，预祝伙伴们考试顺利，一举成“公”!

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