排列组合之隔板模型(数学排列组合中的隔板法)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：排列组合问题-隔板模型。

排列组合问题是数量关系中的常见题型，排列组合出题非常的灵活，除了常见的四个考点之外，隔板模型也是出现频率非常高的一个考点。这种题型，题型特征明确，只要会分辨题型，记住公式，就可快速得出答案。

隔板模型：

将n个相同的元素，分给m个不同的对象，要求每个对象至少分得一个元素的情况数：

。

1.幼儿园将10个相同的苹果分给5个小朋友，要求每个小朋友至少分得一个苹果的方法数( )。

A.110 B.112 C.126 D.120

【答案】选C。

【解析】将10 个相同的苹果分给5个不同的对象，满足隔板模型的条件，所以可以直接套用公式，

,答案选C。

2. 学校采购了9台相同的投影仪，准备分给六、七、八、九学年组，要求每个学年组至少分得一台，问有多少种分法? ( )

A.56 B.65 C.40 D.45

【答案】选A。

【解析】将9个相同的元素分给4个不同的对象，满足隔板模型的使用条件，所以可以直接套用公式，

，选A.

3.把20台相同的电脑，分给8个部门，每个部门至少两台，问共有几种分法?

A.165 B.330 C.792 D.480

【答案】选B.

【解析】20个相同的电脑，分给8个不同的部门，每个部门至少分两台，不满足隔板模型的使用条件，所以先每个部门先分一台电脑，现在题目就转变成了：12个相同的电脑，分给8个不同的部门，每个部门至少一台电脑，直接套用公式：

,选B.

4.将7个相同的苹果，分给3个小朋友，任意分，分完即可，有多少种不同的分法?

A.2187 B.343 C.72 D.36

【答案】选D.

【解析】将7个相同的苹果，分给3个小朋友，任意分，不满足隔板模型的使用条件，每个对象至少分得一个。所以可以先将条件转化成至少分一个，可以先从每个小朋友的手中借一个苹果，题目就成为：将10个相同的苹果，分给3个小朋友，每个小朋友至少分一个，直接套用公式：

，答案选D.

排列组合问题，相对难度不大，但是出题较为灵活，各位考生一定要准确的判断题型，将不满足的题型条件转化为符合的条件，尤其是在隔板模型中，是将相同的元素，分给不同的对象，将分配的方法数转化为每个对象至少分得一个，就可直接套用公式。

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