环形相遇和追及问题 解题技巧(环形相遇追及公式)

行程问题一直是公务员考试行测的考察重点和难点，而环形相遇追及问题因为过程复杂，难以理顺思路，更成为数量关系模块的“杀手锏”。因此快速、准确地解答环形相遇追及问题是拉开行测分数差距的关键。

【例1】甲乙两人在周长为400米的圆形池塘边散步。甲每分钟走9米，乙每分钟走16米。现在两个人从同一点反方向行走，那么出发后多少分钟他们第二次相遇?

A.16 B.32

C.25 D.20

【中公解析】如图所示，若甲乙两人同时同地反向而行，则第一次相遇时路程和为池塘的周长;第二次相遇时，把第一次相遇的地点作为起点来看，此时两人的路程和依然为池塘的周长;由此可以总结出两人同时同地反向而行，第n次相遇时，两人的路程和为n倍的圆形周长。然后根据相遇公式(路程和=速度和×相遇时间)来解题。则本题解题方法为400×2=(9+16)×相遇时间，可以解得相遇时间为32分钟，选择B选项。

【例2】甲、乙二人围绕一条长400米的环形跑道练习长跑。甲每分钟跑350米，乙每分钟跑250米。二人从起跑线出发，经过多少分钟甲第三次追上乙?

A.12 B.14 C.16 D.18

【中公解析】如图所示，若甲乙两人同时同地同向而行，则第一次追上时，甲比乙多跑1圈;第二次追上时，同样把第一次追及的地点看作起点，则甲又比乙多跑1圈，即此时甲比乙多跑2圈;由此可以总结出两人同时同地同向而行，第n次追上时，两人的路程差为n倍的周长。然后根据追及公式(路程差=速度差×追及时间)来解题。则本题解题方法为400×3=(350-250)×追及时间，解得追及时间为12分钟，选择A选项。

【例3】某环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，1.5小时后第三次相遇，若他们同时同地同向而行，经过6小时后，甲第二次追上乙，问乙的速度是多少?()

A.12.5千米/小时 B.13.5千米/小时

C.15.5千米/小时 D.17.5千米/小时

【中公解析】根据环形相遇追及结论“若两人同时同地反向而行，第n次相遇时，两人的路程和为n倍的圆形周长;若两人同时同地同向而行，第n次追上时，两人的路程差为n倍的周长”可以列出方程

(V甲+V乙)×1.5=15×3

(V甲-V乙)×6=15×2

联立解得V乙=17.5，选择D选项。

通过以上例题，我们可以知道，只要我们理解并记住核心结论，环形多次相遇追及问题并不难解答。对于其他的常见题型，众位考生也可以多总结，在考场上就可以直接运用结论解题，从而提高做题速度和正确率。

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