最值问题最不利原则(最不利极限问题公式)

极值问题目前是每年国家公务员考试行测必考题型，若是初次接触此类题目，会觉得难度较大，不知如何入手。因此，考生在备考时要对此类题型予以充分重视，以便在考试时能快速、准确地解出，取得相应分数。首先要明确什么类型题目为极值问题，即题干问题中问法含有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字样。这类型问题包含的知识内容很广，下面中公教育专家针对在国考中主要考查最不利原则进行讲解。

利用最不利原则可以解决某一类最值问题，这类题的题干具有明显特征，通常含有“至少……才能保证(一定)……”、“要保证……至少……”等字眼。说明这类题目存在很多不同的情况，“保证”后面的情况是必然发生的情况。针对这类问题，我们常用的解题方法为最不利原则，即考虑最差的情况，让最差的情况都发生，则其他情况也就一定会发生。

【例1】某单位组织党员参加党史、党风廉政建设、科学发展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中的两项。无论如何安排，都有至少5名党员参加的培训完全相同。问该单位至少有多少名党员?

A.17 B.21 C.25 D.29

【答案】C

【中公解析】题干中问的是培训完全相同的情况，所以首先要明确参加培训的方式共有几种，这是个简单的组合问题，即每个人只能参加2个项目，有4个项目，所以每个人有C42=6种，问至少有多少个党员，这是运用最不利原则，则安排时应该尽可能平均，但是无论怎样安排，这6种培训方式各有4人选择为最差情况，再多一人，就必然有5名党员参加的培训完全相同，也就是4×6+1=25人，选C。

【例2】有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?

A. 71 B. 119 C. 258 D. 277

【答案】C

【中公解析】考虑最差的情况：软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源类找到工作的人数分别为69人、69人、69人、50人。此时再有任意1人即可保证一定有70名找到工作的人专业相同，即至少有69+69+69+50+1=258人，则选C。

【例3】黑布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的袜子各三只，如果闭上眼睛从布袋中拿这些袜子，为保证拿到两双(每双颜色要相同)袜子，至少要拿多少只?

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】B

【中公解析】题干特征也为要保证……至少……，运用最不利原则，可以将三个颜色的袜子各拿一只，那么最差的情况，三种颜色袜子的个数分布为3、1、1，此时再多一只袜子即共有6只袜子时，即能保证拿到两双(每双颜色要相同)袜子，则选B。

【例4】从1，2，3，……，30这30个数中，取出若干个数，使其中任意两个数的积不能被4整除，问最多可取几个数?

A、14个 B、15个 C、16个 D、17个

【答案】C

【中公解析】此题初看感觉较难，因为涉及纯数字，其实稍加分析，你就会发现其实很容易解答，要使两个数的积不能被4整除，这两个数要么都是奇数，要么一个数是奇数另一个数为不是4的倍数的偶数，如果出现两个偶数，那肯定不能满足“任意两个数的积都不能被4整除”。那么我们可以先从1到30中选出所有的奇数，一共是15个，然后任选一个不是4的倍数的偶数即可，若再取一个必然有2个偶数则不满足题意。则一共是15+1=16个。也就是说最多可取16个数。

中公教育专家建议考生对这类具有鲜明题干特征的题目，即“至少……才能保证……”要有较强的敏感性，从最不利的情况出发进行分析，转化思想、灵活应用，从而正确、快速解题。

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