量与率的关系(数学量和率)

在行测数量关系中，很多考生刚开始就接触过数据的分类，按照数据的呈现形式，分为量和率。量一般指的是能够测量或者衡量的数据，最明显的特征就是带有单位，比如3米、5公里等等。率一般指的是多个(一般是两个)量之间的比例关系，最明显的特征就是不带单位，比如最常见的五种率，有比例3:5、分数、小数0.6，百分数60%，倍数0.6倍，而且大家也发现了，率之间是可以随意互相转化的，也就是他们的关系是等价的。既然量和率是资料分析中学习的，那么怎么还跑到数量关系中去了呢?其实，因为量和率本身的一些特性，在数量关系某些题型中应用比较多，所以可以扩展一下啦。

一、在工程问题中的应用

工程问题中经常遇到合作完工的例子：

一般特点是：已知的数据，在量上只告诉时间，求的也是时间;率上无要求

一般做法是：通过设特值的方式求解

例：有一项工程，由甲单独完成需10小时，由乙单独完成需12小时，由丙单独完成需15小时。现在让甲、乙、丙三人合作，但甲中间有事撤出，结果用了6小时才完成任务，那么当甲撤出后，乙和丙又合作了( )。

A.5小时 B.4小时 C.3小时 D.2小时

中公解析：A

设这项工程的工作总量为所有时间即10、12、15的最小公倍数60，那么可以相应表示出三人效率，甲乙丙分别对应为。

共用了6小时完成，其中只有甲在途中撤出，所以相应乙和丙一直在干，共干了小时，还剩余的工作量，那么对于甲来说，它就干了小时，除了甲，乙和丙就又合作了。

二、在行程问题中的应用

行程问题中经常遇到速度或者时间变化的例子：

一般特点是：已知的数据，在量上告诉时间的变化;率上告诉速度的变化

一般做法是：将率(速度的变化)转化为比例关系，结合正反比求解

例：一辆汽车匀速从甲地开往乙地。如果车速降低10%，到达时间会比原定时间晚1小时;如果按原速开2小时后再提速5%，那么到达时间会比原定时间提前( )。

A.20分钟 B.22分钟 C.25分钟 D.28分钟

中公解析：A

第一次假设速度变化中，车速降低10%，将这个率转化为比例，即原速与现速之比是10:9，根据原来和现在路程不变，速度和时间呈反比关系，所以原来时间与现在时间之比是9:10。9份比10份少了一份，这少的一份就对应少的实际量1小时，所以求原时间，也就是9份就是9小时。

第二次假设中，是在后半部分(2小时后)速度发生变化，即就在后半部分本来应该用的时间小时这一块发生了提前。考虑到这一块路程没有变化，速度和时间依然是反比关系，在速度上提速5%，变成比例关系，就是原速与现速之比为20：21，再转换为时间之比，根据反比，原来时间与现在时间之比就是21:20，其中21份对应这一段的原时间7小时，一份就对应小时，即20分钟，恰好20份比21份提前了一份，也就是在时间方面提前了20分钟。

当然，量和率在数量关系中还有很多地方用到了，本文只是把常用的列举，后面在做题的时候同学们需要留心和积累，玩转量和率。

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