容斥问题经典例题(容斥问题题库)

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试，今天为大家带来事业单位行政职业能力测试备考资料。

随着事考的临近，很多考生加入到备考行列中。掐指一算，公告将出、备考时间也只剩一个多月，不知道考生在学习的过程中是否对基础知识和基本题型有了一定的掌握。接下来，中公教育研究与辅导专家给大家介绍一类“送分题”——容斥问题。

各位考生在刷题的过程中，应该做过类似“夕阳红旅游团组织50个退休老人旅游，参加爬山项目的28个，参加划船项目的35个，都不参加的5个，问都参加的老人有多少?”对于这种有相容也有相斥的问题，我们统称为“容斥问题”，它的解题原则是在包含和互斥的关系中，每一部分只算一遍。

我们一起分析一下刚才的例题，参加爬山项目的28人(图中A)，参加划船项目的35人(图中B)，都参加的即为所求(图中A、B相交部分)，都不参加的5人(外框所示)，一共构成了旅行团的50人，不难发现28+35-都参加+5=50，所以所求即为18人。刚才我们借助的图形为“文氏图”，提炼一下公式，即得两者容斥公式：I=A+B-A B+都不包含的部分。

接下来我们一起看一下升级版的三者容斥问题，比如“某班喜欢羽毛球的同学15人，喜欢乒乓球的20人，喜欢游泳的18个，同时喜欢羽毛球和乒乓球的5个，同时喜欢羽毛球和游泳的4个，同时喜欢乒乓球和游泳的3个，都喜欢的1个，问这个班有多少人?”

借助文氏图会发现，三者容斥的题目稍微复杂一些，羽毛球15人(图中A)，乒乓球20人(图中B)，游泳18人(图中C)，两两相交的部分分别代表喜欢两个项目的同学，中间条形图代表都喜欢的1人。求全班人数时，本着每一部分只算一遍的原则，计算为：15+20+18，之后减去重复计算的部分-5-4-3，此时会发现三者都喜欢的部分被加了3遍又减了3遍，现在没计算，所以最后+1，即15+20+18-5-4-3+1=42人，整理公式即为

,如果有都不喜欢的在进行相加计算即可。

容斥问题的所有题型在此不一一列举，但是二者容斥和三者容斥的基本形式，掌握之后，在考场上还是可以秒杀的，中公教育研究与辅导专家建议各位考生通过自己的理解和思考能够进行熟练掌握!

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