排列组合中的错位重排(排列组合错位重排公式6个元素)

排列组合一直是公务员考试行测中比较考验思维的题目，题目变形复杂，难度较大，易错点多，让很多考生比较头疼。但是，在排列组合中，有些基本模型虽然非常复杂，但只要理解和掌握后就能够很好地运用，而错位重排就是其中之一，只要理解它的核心知识点，再认真分析题目，很快可以解答。在此，中公教育专家结合例题进行讲解。

一、基本模型

错位重排是一种比较难理解的复杂数学模型，是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。

如：3个信封装三封信，都装错了的方法有多少种?

假设三个信封为A、B、C，三封信为a、b、c，则根据枚举法，都装错的方法有：

信封 A B C

信 b c a

c a b

共计有两种方法。

再如：4个信封装三封信，都装错的方法有多少种?

假设四个信封为A、B、C、D，四封信为a、b、c、d，则根据枚举法，都装错的方法有：

信封 A B C D

信 b c d a

b d a c

b a d c

c a d b

c d a b

c d b a

d a b c

d c b a

d c a b

共计有九种方法。

之后，五个信封、六个信封等都可以按照这种思路求都放错的方法数。对于信封和信而言，都错了，说明全部都要重新排列，因此这就是错位重排的模型，五个信封就是元素个数，都放错的方法数有2种就是错位重排数。通过总结我们可以得到这样一个结论：

那么，之后的七个、八个元素应该怎么办呢?我们观察表格可以发现一个规律，错位重排数1=0×2+1,2=1×3-1,9=2×4+1,44=9×5-1，因此，本错位重排数=上一个错位重排数×本个元素个数±1即可，且偶数个元素加1，奇数个元素减1。

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