线性规划题型及解析(线性规划题型总结)

新东方名师谈07年国家公务员线性规划新题型详解

在前不久结束的2007年国家公务员考试行政能力测试中，考生普遍反应数量关系部分出现了若干新的题型和难度较大的题目，直接给提升整卷的完成速度和分数造成了很大障碍。这些题目的解答过程复杂，考生解法和视角不一，讨论答案众说纷纭。在此笔者选编了考生公认的难题，从单题思维入手，展现未来的考试命题趋势。<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

为便于考生查阅和备考，文中的题号沿用试卷中的题号。

47.现有边长<?xml:namespace prefix = st1 ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" />1米的一个木质正方体，已知将其放入水里，将由0．6米浸入水中，如果将其分割成边长0．25米的小正方体，并将所有的小正方体都放入水中，直接和水接触的表内积总量为：（ ）

A．3．4平方米 B．9．6平方米 C．13．6平方米 D．16平方米

47.[答案]C

[解析]其实题目条件所给的“将其放入水里，将有0.6米浸入水中”，是在指明这个正方体的密度。由于切割之后密度不变，每个小正方体仍有60%浸入水中，也就是浸入深度为0.25×60%=0.15米。切割之后，所有小正方体的底面仍然在水里，总面积还是1×1=1平方米。同时，有16个小正方体的侧面也浸入水中，每个小正方体4个侧面，即0.25×0.15×4×16=2.4。但是，因为切割产生了新的切面积，共计10.2，因此共有13.6平方米在水里。

[分类]这道题是一道代数运算题，融入了几何运算和物理知识，是一道综合性较强的题目。

51.学校举办一次中国象棋比赛，有10名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9名同学比赛一局，比赛规则，每局棋胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分。比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知：

（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；

（2）前两名的得分和比第三名多20分

（3）第四名的得分与最后四名的得分和相等。

那么，排名第五名的同学的得分是：（ ）

A．8分 B．9分 C．10分 D．11分

51.[答案]D

[解析] 这是一道难题。在最开始，我们应该算所有选手的积分总和，单循坏赛当中，每个选手和别的选手赛一场，因此一共比赛了1+2+3+4+…+9=45盘，每一盘无论是一赢一输还是两人和棋，两人的分数总和都是两分，所以总的得分是90分。

首先第一名得分应该是17分。因为他一共比赛了九盘，如果他全胜利则应该拿18分，可是这样意味着第一名在与第二名的比赛当中，第二名输了，不符合题，所以第一名有八盘是胜利的，和第二名的那一盘比赛中打成了平局，积17分。由于第二名也没有输，所以他只能胜利7盘，平两盘，积16分。根据题目条件，第三名得了16+17-20=13分。

如果是这样那么第四名最多得12分。第四名有没有可能得11分或者更低？假设第四名得了十一分，题目条件又说第四名的得分与最后四名的得分之和相等，那么这将意味着第五名和第六名得到的分数之和是：90-16-17-13-11-11=22。因为不能平均分，所以只能第五名得12分，第六名得10分。可是此时第四名才得了11分。这意味着第四名不可能得到11分或者更少，只能是12分。

此时，第五名和第六名得到的分数之和是：90-16-17-13-12-12=20。因为不能平均分，而第五名又必须比第四名低，所以只能第五名得11分，第六名得9分。

[分类]这道题目综合考查了数论、线性规划约束、逻辑推理的知识，此类题目将成为未来考试当中命题的热点。

54.32名学生需要到河对岸去野营，只有一条船，每次最多载4人（其中需1人划船），往返一次需5分钟。如果9时整开始渡河，9时17分时，至少有（ ）人还在等待渡河。

A．16 B．17 C．19 D．22

54.[答案]C

[解析]题目要求计算至少有多少人还在等待，这要求尽量多的人在此时已经渡河。因为需要一个人划船，而每次都渡过尽量多的人，所以第一次在九点零五分时渡过三个人到对岸，一个人回来。九点十分时和九点十五分时又各自渡过三个人到对岸。九点十七分的时候，摆渡者又带领三个人在船上，这时已经完成摆渡九个，船上四个，所以对岸还在等待的是19个人。

[分类]这道题目综合考查了线性规划约束、逻辑推理的知识，再次印证此类题目将成为未来考试当中命题的热点。

58.共有20个玩具交给小王手工制作完成，规定，制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，为完成的不得不扣，最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（ ）

A．2 B．3 C．5 D．7

58.[答案]A

[解析]这道题看似简单，实际难度不小。首先，小王合格的个数必然是偶数个，因为如果他完成了奇数个合格产品，则因为合格所挣得的钱数尾数为5，但是不合格所扣的钱数一定是偶数（不合格数量乘以2元），不可能减出56这个偶数。这样，因为合格所挣得的钱数尾数为0。这说明不合格所扣的钱数尾数一定是4，则他的不合格品是2个，或者7个，或者12个、17个（一共只有20个）。但如果他不合格了7个，合格了13个，不符合“合格的个数必然是偶数个”的条件，此时，他只能合格12个，余下一个不做。但这时他的工资达不到56元，只有12×5-7×2=46元。如果他不合格的个数超过7个，则更加不可能达到56元工资。因此，不合格的只能是两个，合格了12个，6个没有完成。

[分类]这道题目综合考查了数论、线性规划约束、逻辑推理的知识，此类题目将成为未来考试当中命题的热点。

60.有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了（ ）公斤面包。

A．44 B．45 C．50 D．5

60.[答案]D

[解析]这是一个难度极大的整数问题。题目就是要求在8、9、16、20、22、27中去掉一个数字之后，剩下的五个数字当中，某几个之和是另几个之和的两倍。由于这几个数字当中最小的三个之和是33，没有一个数字超过33.这说明无论去掉了哪个数字，剩下的五个数都必须是某三个相加是某两个相加的两倍，或者是某两个相加是某三个的两倍。由于这6个数相加得到102，假设减掉的数字是A，剩下的5个数字中，某几个的和为B，是另外几个的和C的两倍。也就是B=2C，这说明102-A之后剩下的数字能被3整除。由于102本身就能被3整除，这就要求102减去也能被3整除的数字，只有9或者27.如果102删掉9，剩下的五个数和为93，说明有三个数字和为62，两个数字和为31，但是在8、16、20、22、27中无法凑出这样的数。如果102删掉27，剩下的五个数和为75，说明有三个数字和为50，两个数字和为25，在8、9、16、20、22中，9+16=25，而20+22+8=50，正好满足要求。结论是，卖掉了一箱27公斤的面包，剩下25公斤的面包和50公斤的饼干。当天购进的面包数是27+25=52公斤。

[分类]这道题目综合考查了数论、线性规划约束、逻辑推理的知识，此类题目将成为未来考试当中命题的热点。