解乘方方程(乘法公式解方程)

学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵(亦叫乘方问题)。中公教育专家在此对这类题型的技巧进行分析。

核心公式：

1.方阵总人数=最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)

2.方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数÷4)+1

3.方阵外一层总人数比内一层总人数多2

4.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1

例1、学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?

A.256人 B.250人 C.225人 D.196人

【中公解析】方阵问题的核心是求最外层每边人数。

根据四周人数和每边人数的关系可以知：

每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。

方阵最外层每边人数：60÷4+1=16(人)

整个方阵共有学生人数：16×16=256(人)。

所以，正确答案为A。

例2、参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人?

【中公解析】如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等;最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式：

去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1

(1)方阵问题的核心是求最外层每边人数。

原题中去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行(或一列)人数=(33+1)÷2=17

方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17=289(人)

(2)方阵问题的核心是求最外层每边人数。

原题中去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行(或一列)人数=(33+1)÷2=17

方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17=289(人)

例3、小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是：

A.1元 B.2元 C.3元 D.4元

【中公解析】设当围成一个正方形时，每边有硬币X枚，此时总的硬币枚数为4(X-1)，当变成三角形时，则此时的硬币枚数为3(X+5-1)，由此可列方和为

4(X-1)=3(X+5-1)解得

X=16 总的硬币枚数为60，则总价值为3元。

所以，正确答案为C。

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