走楼梯算法(走楼梯数学公式)

行测数量关系是学生解决问题的难点，也是学习的痛点，大多数学生在学习数量关系时，都希望能够学习一种快速解决问题的方式，其中，中公教育专家认为，快速解决问题的一个重要的方式就是————利用加法原理解决走楼梯的问题。

一、原理简介

例题：有10阶楼梯，每次走一阶或者两阶，把楼梯走完有几种方法?

思考：若要走到10阶，那么要么就是通过9阶到达要么经过8阶到达，也就是说可以通过9阶的方法数与8阶的方法数相加得到，同理，若想得到9阶的方法数，则需要8阶和7阶相加，所以我们可以的到推导过程，若走楼梯每次走一阶或者两阶那么走第n阶的方法数就是S(n)=S(n-1)+S(n-2)

总结：

1、需通过爬楼梯的 不同状态分析出递推公式。

2、先求出前几项，建立递推关系，即可得到所求值。

关于走楼梯模型的推广：

例题：有10阶楼梯，每次走一阶或者三阶，想要把楼梯走完，有几种方式?

思考：本题与上题最大的不同在于走的方式发生了一些变化，以前是一阶或者两阶的走的方式，现在是一阶或者三阶的方式，则若想得到S(10)，则需要得到S(9)+S(7)的答案，需要得到S(9)，则需要得到S(8)+S(7)的答案，由此可建立递推公式，若欲求的S(n)的答案，则得到S(n)=S(n-1)+S(n-3)，所以需得到S(1)=1，S(2)=1,S(3)=2,得到表格如下：

总结;

1、建立递推关系，求出递推公式

2、求出前几项，向后递推。

二、常见题型应用。

1. 有一种跳格游戏，共五格，人只能从格外进入第一格，在格中每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第五格的方法种数有多少种?

A.2 B.4 C.6 D.8

中公解析：若想得到S(5)，则需要S(4)+S(3),可得到递推公式，S(n)=S(n-1)+S(n-2)，S(1)=1、S(2)=1，如下表：

故答案选择D。

2.一个楼梯共15级台阶，一步可登两阶级或三级台阶，共有多少种不同的走法。

A.24 B.28 C.35 D.44

中公解析：根据题意，可等需要求出S(18)，则需要求出S(16)+S (15),由此得到递推公式S(n)=S(n-2)+S(n-3),根据递推公式得到下表。

货52和10最小公倍数为260。移动260张牌后。又回到初始状态，那么260张牌需要移动故答案选B项

3. 一个楼梯共15级台阶，一步可登一阶或两阶级或三级台阶，共有多少种不同的走法。

A. 5488 B. 5768 C.6373 D.7698

中公解析：根据题意可以得到递推公式S(n)=S(n-1)+S(n-2)+S(n-3)，分析可以得到

S(1)=1，S(2)=2,S(3)=4,如下表：

根据甲商品减去50元以后是4的倍数，验证四个选项可知，只有A符合，故选择A。

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