错位重排问题(错位重排数公式)

在行测备考过程中，同学们往往认为学习排列组合难度较大，甚至在行测考试中会直接放弃。事实上，有一些排列组合问题，只要掌握公式，就能快速求解，比如错位重排这类题型就可以直接套用公式。错位重排是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。接下来中公教育就给大家介绍一下什么是错位重排以及这类题型该如何解答。

一、题型含义

元素重新排列且不能恢复原本的位置关系。

二、题型表述

编号是1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求在装的过程中，信封内的信和信封的编号不同，问有多少种装法?

这种问题如果n比较小时还比较简单，比如说当n=1时，即信和信封的编号均为1，则满足题意的情况数为0种;当n=2时，则1号信装进2号信封，2号信装1号信封，满足题意的情况数为1种。当n比较大时就麻烦了，但对这类问题我们有递推公式，如果记n封信的错位重排数为

而在行测考试中，n的大小通常不会超过5，也就是说我们只需记住

三、例题运用

新冠疫情期间，某小区共有五栋单元楼，每栋楼均需要一名网格员进行管理，现每栋楼均有一名党员报名网格员工作。要求每人去负责一栋单元楼，但不能负责自己居住的那栋楼。问共有几种不同的派遣方式?

A.6种 B.9种 C.24种 D.44种

【答案】D。中公解析：题干描述为“5名志愿者各负责一栋楼，且不负责自己居住的单元”，这符合元素重新排列，不能回到原来的位置，属于错位重排问题。直接锁定答案，选D。

总结：通过上述例题的练习，我们会发现，无论什么类型的错位重排问题，最终只要利用好结论就能得到解决。多转换一些考虑问题的角度，复杂问题往往会变得容易求解。所以大家在数量关系的备考中，不能简单地为做题而做题，勤于思考会使题目变得更简单!

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