等差数列数量和公式(等差数列的数量)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系：简单计算之等差数列。

数量关系是事业单位考试当中一类必不可少的题型，绝大多数考生会觉得数量关系比较难、比较繁琐，在考试的时候浪费时间。所以平常在这一模块不太去学习，最后在考试的时候选择放弃。但是大家需要去注意，考试的时候并不是所有的题目都有难度，也是存在一些比较简单的题型，比如我们今天要讲到的简单计算中的等差数列，这一模块完全是可以去争取的。那接下来就由中公教育辅导专家为大家揭开等差数列的“面纱”。

一、知识铺垫

概念：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列（例如：1、4、7、10......），而这个常数叫做等差数列的公差，用字母d表示，每一个数字为一项，用字母a表示；项数用字母n表示；求前n项的和用Sn表示。（例如第一个数字称为第一项或首项，用a1表示；第n个数字称为第n项或末项，用an表示。）

常用公式：

通项公式：an=a1+(n-1)d

求和公式：Sn=n(a1+an)/2或Sn=na1+n(n-1)d/2

二、例题展示

【例题1】在 10 和 1000 之间有多少个数是 4 的倍数？

A.246B.248 C.250D.252

【答案】B

【中公解析】在 10~1000 之间，4 的最小倍数是 12，最大倍数是 1000，因此可以将所有 4 的倍数看作 a1=12,an=1000，公差为 4 的等差数列，即有 a n = a1+（n-1）×4，解得 n=248。故答案选 B。

【例题2】有一堆钢管，最下面一层有 30 根，逐层向上递减一根，这堆钢管最多有多少根？

A.450B.455 C.460 D.465

【答案】D

【中公解析】根据等差数列求和公式得这堆钢管最多有（1+30）×30÷2=465 根。故答案选D。

【例题3】一工人制作某种零件，制作的零件每天都在增加，而且每天增加的数量相同。已 知第一天制作了 5 个，30 天共制作了 1020 个，则该工人制作的零件每天增加（ ） 个。

A.2B.3 C.4 D.6

【答案】B

【中公解析】方法一：根据题意，该工人每天制作的零件数为等差数列，设公差为 d。 此数列第一项为 5，30 项的和为 1020，根据等差数列求和公式可得 5×30+ 30×(30 -1) ×d÷2=1020，解得 d=2，因此该工人制作的零件每天增加 2 个，故答案选B。

方法二，根据等差数列求和公式可知 30×(5 +a30 )÷2=1020，可得 a30 =63。根据通项公式可知，公差 d=（63 - 5 ）/（30 -1）=2,故答案选B。

通过以上几道题目的展示，大家对于等差数列应该有了进一步的认识，理解概念、熟记公式，就能更好的在题目中得到应用。

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