2012年考研线代答案(2012年线性代数考研真题)

线性代数作为研究生数学三门科目之一，内容最少、理论最简单、每年试题变化最小。不过，虽然考生的得分率较往年有所提高，但仍然普遍偏低。想要赶上线性代数特征值和特征向量的所有相关内容，不仅要熟悉大纲内容，还要选择去粗取精的优质教程材料。

纵观过去14年的math-1真题，关于特征值和特征向量的题几乎每年都会出现。因此，理解特征值和特征向量的概念，熟悉相关题型和解法对于获得这部分题的分数尤为重要。重要的。

2011年真题

设A 为3 阶实对称矩阵，A 的秩为2，并且

(1)求A的所有特征值和特征向量；

(2)求矩阵A。

2009年真题

设二次型f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2 x1 x3-2 x2 x3。

(1)求二次形式f矩阵的所有特征值；

(2) 如果二次形式f 的规范形式是y12+y22，求a 的值。

2007年真题

假设三阶实对称矩阵A的特征值为1=1，2=2，3=-2，1=(1,-1,1)T是A属于1的特征向量，表示为B=A5-4A3+E，其中E是三阶单位矩阵。

（1）验证1是矩阵B的特征向量，并求出B的所有特征值和特征向量；

(2)求矩阵B。

2006年真题

假设三阶实对称矩阵A的行元素之和为3，向量1=(-1,2,-1)T和2=(0,-1,1)T为两个元素线性方程组Ax=0 的一个解。

(1)求A的特征值和特征向量；

(2)求正交矩阵Q和对角矩阵，使得QTAQ=。

2003年真题

真题中关于特征向量和特征值的题型主要有：根据已知条件求特征值和特征向量，根据已知特征值和特征向量求其他特征值和特征向量或者其中包含的参数，并根据已知条件求出其中包含的其他特征值和特征向量或参数。获取公式中隐含的特征值和特征向量，然后求其他特征值和特征向量。根据得到的特征值和特征向量，讨论是否可以将矩阵对角化或者找到二次形式的规范形式或者使用规范形式。形状参数等。分析真题的题型，蔡子华老师的新书《复习大全》总结了关于矩阵的特征值和特征向量的题型，求矩阵特征值和特征向量的方法，以及例题的分析思路。

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