巧用整除特性解方程的方法(整除特性经典例题)

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系考试：巧用整除特性解方程。

在公职类的考试中，不管是国考还是省考，以及事业单位的考试中，方程题的考查都是非常的多。掌握好解方程的一些技巧，对考生来说至关重要。其中，在现有的公职类考试中，整除思想解方程是目前解方程最好用的方法之一。尤其是当一道方程题中出现一些具体的数据时，比如说出现百分数、分数、小数、比例时，就可以利用数据去解方程了。但问题的关键就在于任何利用好整除思想去解方程。接下来，我们就学习一下当方程中出现数据时巧用整除思想去解答的方法。

一、什么是整除：

整除就是一个整数除以另一个整数，商为整数并且没有余数的式子。

如:

二、常见数字的整除特性：

对于常见数字的整除特性在之前的软文中有详细的讲解，接下来就做一个简单的回顾：

1.局部看：

2 5 看末一位

4 25 看末两位

8 125 看末三位

2.整体看：

3 9 看各数字之和是否能被3或者9整除，如果可以，则该数一定能被3或者9整除

3. 分割作差法：

7 11 13 将该数从倒数第三位进行拆分，拆分后大数减小数，所得到的差如果能被7、11、13整除，则该数则能被7、11、13整除

4. 合数的整除特性：

合数的整除特性是将该合数拆分为两个互质的因数，如果该数能同时被拆分后的两个因数整除，那么该数就能被合数整除。

如：判断一个数能不能被6整除，就需要把6拆分为2和3，如果这个数能被2和3同时整除，那么该数就能被6整除

三、整除思想的应用:

今天主要讲解在方程中出现数据如何用整除思想去解答：

当方程中出现分数、百分数、小数、比例时：

分数：

当有

时，一定有下列的关系存在：

1. A能被C整除;B能被D整除

2. A

B能被C

D整除

同理：百分数、小数、比例均可以转化为分数，利用分数的特性解题

四、真题演示

真题演示1:

一些员工在某工厂车间工作，如果有4名女员工离开车间，在剩余的员工中，女员工人数占九分之五;如果有4名男员工离开车间，在剩余的员工中，男员工人数占三分之一。原来在车间工作的员工有( B )名。

A.36 B.40 C.48 D.72

【中公解析】答案：B 根据题意“如果有4名女员工离开车间，在剩余的员工中，女员工人数占九分之五”可得，根据分数特性总人数减4可以被9整除。所以只需要判断那个选项减4能被9整除，就是这道题的答案。故选B。

真题演示2:

哥哥和弟弟各有若干本书，如果哥哥给弟弟4本，两人的书一样多;如果弟弟给哥哥2本，哥哥的书是弟弟的4倍。哥哥和弟弟共有( A )本书。

A.20 B.9 C.17 D.28

【中公解析】答案：A 根据题意“如果弟弟给哥哥2本，哥哥的书是弟弟的4倍”可得总的书被分成了五份，所以哥哥和弟弟的书总和能被5整除，结合答案。故选A。

真题演示3:

两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，问乙派出所在这个月中共受理多少起非刑事案件?( A )

A.48 B.60 C.72 D.96

【中公解析】答案： A 本题中“两个派出所某月内共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件”可知：甲派出所受理的案件能被100整除，又因为甲乙共受理了160起，所以甲受理的案件只能是100件，所以乙受理案件说为60件。在乙受理的案件中，非刑事案件为80%，所以60×80%=48。故选A。

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