等差数列求最值问题(等差数列的最值问题总结解法)

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系考试：运用等差数列解决和定最值问题。

和定最值问题在目前的考试中考的比较多，如何能够在最短的时间内解决出来是我们需要去突破的一个问题，接下来带着大家一起学会运用等差数列知识解决和定最值问题。

一、题型描述

已知总和，求其中某个量的最值。

二、题型展示

例1.21个苹果分给5个人，每个人分到的苹果各不相同，问分到最多苹果的人最多分多少?

解析：要让分到苹果最多的人分到尽量多的苹果，则其他人分到的苹果则要尽量少，所以分别给其他四人，1、2、3、4个苹果，剩余的苹果全归分到苹果最多的人，则他最多能拿11个苹果。

例2.21个苹果分给5个人，每个人分到的苹果各不相同，问分到最多苹果的人最少分多少?

解析：如果题目中没有各不相同的条件，通过解题原则可以分析出最极限的状态为每人分到相同的苹果，则每个人都可以拿到4.2个苹果，所以拿到苹果最多的至少要分到5个苹果。

而题目中存在各不相同的条件，所以最极限的状态为每人分到的苹果数为一个自然数列。

解答：由于最极限的状态下，每人拿到的苹果数为自然数列，所以21个苹果便是这个自然数列的和，根据等差数列的求和公式可以得到a3=21/5=4.2，则拿到苹果第三多的人拿到4.2个苹果，拿到苹果最多的比他多两个，拿到6.2个苹果，所以取整为7。

例3.30个苹果分给6个人，每个人分到的苹果各不相同，问分到最多苹果的人最少分多少?

解析：要想分得最多的苹果的人分的最少，那就要求其余的足够大，但是其余的再大也不能够大过最多的，很明显发现是一次递减的状态，所以可以运用等差数列来解决。

解答：由于最极限的状态下，每人拿到的苹果数为自然数列，所以a3.5=30/6=5,那么拿到最多的人拿到的苹果数则为(注：如果采用的是从大到小的排序方式，则该等差数列的公差d应该是-1)a1=a3.5+(1-3.5)*(-1)=7.5个，由于得到的结果是最多取到7.5个，所以取整得8个。

注：如果采取的排序方式为从小到大，那么，求拿到苹果最多的人就是第6个人，他拿到的苹果数量则是数列中第6项的值a6，此时，该等差数列的公差为1，则a6=a3.5+(6-3.5)*1=7.5，取整得到8个。

例4：31个苹果分给5个人，每个人分到的苹果各不相同，且分到苹果第二少的至多分到4个，问分到最多苹果的人最少分多少?

解析：与简单逆向极值问题类似，极限状态为差一的自然数列

解答：按照题目的条件，第四多的二少取到4，则最少的为3，再将剩余的24个分给余下的三人，每个人分到8个，则这三个人中分到最多的最少分到9个。

三、总结

已知综合求其中某个值的最大值或最小值是和定最值中相对固定的一种题型，在优先满足明确的分配条件后，可以有效化简为求最大值的最小量或最小值的最大量，进而借助构造数列来实现快速求解。

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